是否辭退由公司決定。法律僅規定員工犯罪被依法追究刑事責任的，用人單位可以解除勞動合同，沒有限定一定要辭退，所以是否辭退由公司決定。
“被依法追究刑事責任”是指：被人民檢察院免予起訴的、被人民法院判處刑罰的、被人民法院依據《刑法》第三十二條免予刑事處分的。
公職人員犯罪后，如果又被確定無罪或被免予追究刑事責任或被免予刑事處罰的，具體包括公安機關撤銷案件、檢察院決定不起訴、法院判處（改判）無罪或判處有罪但免予刑事處罰等幾種情形，均沒有要求“開除公職”的強制性規定，如果違反相關黨政紀的規定，將按相應規定進行處分，是否開除公職需要所在單位根據所在單位內部掌握的處分尺度決定。
公職人員主要包括國家公務員、事業編制人員、機關工勤人員、聘用人員、國有企業工作人員等，對于判處刑罰的，不同身份的公職人員以及不同的處罰種類都會導致不同的處理結果。
法律依據：
《中華人民共和國勞動合同法》第三十九條
【用人單位單方解除勞動合同(過失性辭退)】勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
(一)在試用期間被證明不符合錄用條件的;
(二)嚴重違反用人單位的規章制度的;
(三)嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的;
(四)勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的;
(六)被依法追究刑事責任的。